Onlangs werd ik op twitter opeens gevolgd door een account dat gemaakt was om mensen naar een website te sturen waarop uitgelegd stond hoe je minimaal €500 euro per dag kon verdienen. Hoewel ik weet dat dergelijke zaken vaak te mooi zijn om waar te zijn, kijk ik altijd toch even. In dit geval werd er een goksysteem beschreven dat bij het spel roulette gebruikt zou kunnen worden om veel geld te kunnen verdienen. Dat vond ik leuk, want ik heb redelijk veel verstand van goksystemen. In 2002 heb ik zelfs voor mijn wiskundestudie een paper hierover geschreven. Onderaan dit artikel staat een link daar naar toe.

Het Martingale Systeem

De beschrijving van het systeem op de betreffende website kwam hier op neer: zet in op rood en elke keer dat je verliest, verdubbel je je inzet. Op den duur zul je een keer winnen en dan heb je meteen al je verliezen terug gewonnen plus je originele inzet aan winst gemaakt.

Dit systeem bestaat al sinds de 18^e eeuw en staat bekend als het zogenaamde Martingale systeem. Het systeem is heel verleidelijk omdat de uitleg in bovenstaande alinea ook daadwerkelijk klopt. Begin je met €1 inzet en je verliest 5 keer op rij, dan zijn je inzetten €1, €2, €4, €8 en €16 en heb je in totaal €31 verloren. De zesde keer is je inzet €32 en als je die wint heb je dus precies €1 winst, je begin inzet.

Te mooi om waar te zijn

Toch is dit systeem ook te mooi om waar te zijn. Hoe langer je dit systeem speelt hoe groter de kans wordt dat je een lange rij verliezen voor je kiezen krijgt en zoveel verliest dat je blut bent of dat je de maximuminzet van het casino hebt bereikt en je inzet niet meer mag verdubbelen.

De betreffende website geeft met een berekening aan dat de kans daarop heel klein is, maar ze zien een paar belangrijke punten over het hoofd. Hun advies is om met minimaal $255 te beginnen. Op die manier kun je maar liefst acht keer verliezen voordat je blut bent en de kans hierop is (19/37)⁸ = 0,00484. Dat is inderdaad een kleine kans. Dit is echter de kans als je het systeem maar 1 ronde gebruikt. Hoe meer rondes je het systeem gebruikt, hoe groter de kans wordt dat je tenminste één keer 8 inzetten op rij verliest.

Een beetje wiskunde

Stel dat de kans op winst en verlies precies 1/2 is. De kans dat je dan acht keer op rij verliest is (1/2)⁸ = 1/256. Met andere woorden, gemiddeld 1 op de 256 keer zul je 8 keer op rij verliezen. Dat betekent dat je gemiddeld 255 keer je begininzet van €1 wint en 1 keer acht keer op rij verliest en dus €255 verliest. Je verliest dus net zoveel als je wint.

De kans op verlies is echter 19/37, wat groter is dan 1/2. De kans dat je 8 keer op rij verliest is dan ook groter dan 1/256 en je zult gemiddeld dus meer verliezen dan winnen.

Conclusie

De betreffende website stelt dat het wiskundig is bewezen dat het systeem werkt. Dit is pertinent onjuist. Dat verklaart direct waarom de website geen wiskundig bewijs geeft, maar blijft steken met de uitleg zoals ik die in de eerste paragraaf gaf en een belangrijk detail weglaat.

Sterker nog, het is wiskundig bewezen dat het systeem NIET werkt. Voor het daadwerkelijk wiskundige bewijs, kun je mijn artikel hierover hier downloaden:

Roulette Systemen (pdf-file)

Ook wikipedia geeft een goede wiskundige uitleg over dit systeem:

Martingale Systeem

Tweet