Ben je op een bijeenkomst waar redelijk veel mensen aanwezig zijn? Wed dan dat er minimaal twee mensen op dezelfde dag aanwezig zijn. Dat lijkt natuurlijk flauw als er meer dan 366 mensen zijn want dan zijn er altijd wel twee die op dezelfde dag jarig zijn. Niemand zal de weddenschap dan ook aannemen.
Maar het zal je verbazen dat er maar 23 mensen nodig zijn om de kans op twee gelijke verjaardagen groter te maken dan 50%. Bevind je je in een groep van meer dan 22 mensen, dan kun je de weddenschap dus rustig maken, want in de meeste gevallen zul je winnen.
Om uit te rekenen dat dit inderdaad het geval is, kun je het best de kans uitrekenen dat niemand uit de groep op dezelfde dag jarig is. Dat gaat als volgt voor een groep van drie personen:
De kans dat persoon twee niet op dezelfde dag jarig is als persoon 1 is 364/365*. De kans dat persoon drie niet op dezelfde dag jarig is als de andere twee is 363/365. De totale kans dat ze alledrie op andere dagen jarig zijn is dus: 364/365 * 363/365 = 0,9918. Hieruit volgt dat de kans dat er twee op dezelfde dag jarig zijn gelijk is aan 1 – 0,9918 = 0,0082.
Op dezelfde manier kun je de kans uitrekenen dat vier personen op verschillende dagen jarig zijn: 364/365 * 363/365 * 362/365 = 0,9836
En voor vijf personen: 364/365 * 363/365 * 362/365 * 361/365 = 0,9729
Voor een aantal van 23 personen is dit getal voor het eerst lager dan 0,5. De kans dat alle 23 personen op verschillende dagen jarig zijn is dus lager dan 50% en dus is de kans dat er minimaal twee op dezelfde dag jarig zijn groter dan 50%.
Voor groepen van 30 personen is de kans dat er twee personen op dezelfde dag jarig zijn 70,6% en voor groepen van 50 personen zelfs 97%.
*Voor het gemak laten we hier schrikkeljaren even achterwege en gaan we er vanuit dat de kans dat iemand jarig is op een bepaalde dag voor elke dag hetzelfde is.